Medidas de performance de portfólios ajustadas ao risco

É importante utilizar medidas de retorno ajustadas ao risco no processo de avaliação de portfólios. Há várias medidas de retorno ajustadas ao risco, que podem orientar o investidor na avaliação de diferentes portfólios. Essas medidas são úteis também para comparar estratégias de investimento, índices e a performance histórica de diferentes fundos.

Um investimento tem dois objetivos primordiais: atingir o máximo retorno e minimizar as chances de perda de capital – o risco. Ao combinar retorno e risco em uma única medida, pode-se comparar a performance real de diferentes portfólios. Abaixo vamos explorar diferentes medidas de performance ajustadas ao risco: 

  • Sharpe Ratio
  • Information Ratio
  • Sortino Ratio
  • Traynor Ratio
  • Alfa de Jensen
  • Calmar Ratio
  • MAR Ratio
  • Omega Ratio

Conceitos importantes

Para calcular medidas de performance ajustadas ao risco, é importante entender alguns conceitos básicos: (i) Taxa livre de risco (Rf); (ii) desvio-padrão (SD); (iii) drawdown máximo (MaxDD). As medidas de risco a serem discutidas abaixo são parcialmente baseadas nesses importantes componentes; (iv) Capital Asset Pricing Model (CAMP), um modelo de precificação de ativos que utiliza os retornos do mercado para calcular a volatilidade relativa entre um portfólio e o mercado.

  1. Taxa livre de risco (Rf)

É a taxa de retorno que pode ser obtida pelo investidor sem correr nenhum risco, ou seja, o custo de oportunidade de investir em ativos com risco. Qualquer investimento que ofereça retornos menores que a RF são considerados inaceitáveis. Em geral, Rf é a taxa de retorno de uma treasury de 3 meses. Aplicando a portfólios de diferentes países, é a taxa de juros básica paga por um investimento de curtíssimo prazo, como o CDI no Brasil.

  1. Desvio-padrão (SD)

O desvio padrão (sigma) é uma estatística que mensura a dispersão de uma variável em relação à média (valor esperado). Quanto maior for SD, maior será a distância entre os valores observados e a média desses valores. SD é importante para mostrar se a performance histórica positiva de um portfólio é consistente e pode ser repetida no futuro. Usando o desvio-padrão é possível normalizar os retornos de qualquer portfólio. Ainda a respeito do SD, é importante saber:

  • SD é uma medida de volatilidade e, ceteris paribus, um portfólio com menor SD é melhor que um com maior SD;
  • Um SD baixo significa que os retornos de um portfólio são consistentes e mais previsíveis ao longo do tempo;
  1. Drawdown máximo (MaxDD)

MaxDD mensura a máxima perda percentual observada de um portfólio em relação ao maior ganho observado. É calculado pela subtração entre o maior valor monetário de um portfólio (topo) e o menor valor (fundo), e dividido o resultado pelo maior valor. É importante saber que:

  • Quanto menor for o MaxDD, melhor será o portfólio;
  • O tempo é um fator importante na avaliação do MaxDD. Portfólios com MaxDD baixo em períodos longos apontam para um portfólio confiável.

A figura abaixo mostra o MaxDD do Ibovespa, de 2016 a 2023:

Chart

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  1. CAPM

O modelo CAPM mostra a relação entre o risco sistêmico e o retorno esperado de um portfólio. No CAPM, beta mostra a volatilidade relativa do portfólio em relação ao mercado e alfa mostra a capacidade de um portfólio performar melhor que o mercado. 

A fórmula do CAPM é: E(Rp) = Rf + β(E(Rm) – Rf)

Onde:

E(Rp) é o retorno esperado do portfólio;

Rf é a taxa livre de risco;

E(Rm) é a taxa esperada dos retornos de mercado;

Medidas de performance ajustadas ao risco

Combinar retorno e risco em uma única medida torna possível a comparação entre diversos portfólios. É importante lembrar que o portfólio com maior retorno não é necessariamente a melhor opção de investimento.

Sharpe Ratio

Aplicação: Todos os portfólios

Desenvolvido por Willian F. Sharpe em 1966, o Sharpe Ratio é a ferramenta de mensuração de retorno ajustado ao risco mais conhecida na literatura. Um bom Sharpe Ratio, que afere que um portfólio é melhor que Rf, é um portfólio com Sharpe Ratio acima de 1. Com o Sharpe Ratio, é possível mensurar a qualidade de um portfólio com base na performance e na diversificação, medida pelo desvio padrão da carteira.

O Sharpe Ratio calcula o excesso de retorno de um portfólio em relação à taxa livre de risco. A fórmula é apresentada abaixo:

Sharpe Ratio = (Rp – Rf)/SD

Onde:

Rp é o retorno do portfólio;

Rf é a taxa livre de risco;

SD é o desvio padrão dos retornos do portfólio.

Information Ratio

■ Aplicação: Portfólios avaliados contra um benchmark

O Information Ratio é bastante similar ao Sharpe Ratio, sendo que o Information Ratio subtrai dos retornos do portfólio uma taxa de retornos escolhida como benchmark, que comumente é a taxa de retorno de um índice de mercado (Rm). Em outras palavras, o Information Ratio mensura o retorno da gestão ativa de um portfólio. 

Information ratio = (Rp-Rm) / SD

onde:

Rp é o retorno do portfólio;

Rm = Benchmark Index returns (i.e. S&P 500);

SD = Standard Deviation of return.

Sortino Ratio

Aplicação: Estratégias avessas ao risco

O Sortino Ratio, em contraste com o Sharpe Ratio, penaliza apenas os retornos negativos de um portfólio, calculando o desvio padrão dos mesmos, chamado de downside deviation. Um Sortino Ratio abaixo de 1 é inaceitável. Entre 0 e 1 é considerado baixo e assim por diante, sendo excepcional um Sortino Ratio acima de 3.

Sortino Ratio = (Rp-Rf)/SDd

Onde:

Rp é o retorno do portfólio;

Rf é a taxa livre de risco;

SDd é o desvio padrão dos retornos negativos do portfólio.

Traynor Ratio

Aplicação: Portfólios bem diversificados / Hedge Funds

Trata-se uma variação do Sharpe Ratio, no qual o denominador é o beta obtido através do modelo CAPM. O denominador, assim, representa o risco do portfólio em relação ao mercado. O Traynor Ratio mede o retorno de um portfólio em relação ao risco sistemático. No entanto, ignora o risco não-sistemático e, por isso, deve ser utilizado em portfólios bem diversificados.

Traynor Ratio = (Rp − Rf) / β

​onde:

Rp é o retorno do portfólio;

Rf é a taxa livre de risco;

β = beta do modelo CAPM.

​Alfa de Jensen

Aplicação: Portfólios bem diversificados / Hedge Funds

O Alfa de Jensen mostra a habilidade de um portfólio de obter retornos superiores, quando ajustados aos riscos de mercado. Quanto maior for o alfa de Jensen, melhor é o portfólio. Valores positivos mostram que o portfólio avaliado tem melhor performance que o mercado, e valores negativos mostram portfólios que, ajustados ao risco, são piores que o portfólio de mercado.

Alfa de Jensen = Rp – (Rf + β*(Rf – Rm))

onde:

Rp é o retorno do portfólio;

Rf é a taxa livre de risco;

β = beta do modelo CAPM;

Rm = Retorno de mercado.

Calmar Ratio

■ Aplicação: Todos os Portfólios 

O Calmar Ratio mensura a performance de um portfólio relativo à taxa livre de risco, ajustada pelo drawdown máximo. Quanto maior for o Calmar Ratio, menor é o drawdown máximo histórico de um portfólio. Para calcular o Calmar ratio, recomenda-se usar uma série histórica de retorno de pelo menos 3 anos. O Calmar Ratio é bastante utilizado para comparar portfólios com retornos muito semelhantes e diferentes perfis de risco, medido, no caso, pelo MaxDD.

Calmar ratio = (Rp – Rf) / MaxDD

onde:

Rp é o retorno do portfólio;

Rf é a taxa livre de risco;

β = beta do modelo CAPM;

Rm = Retorno de mercado;

MaxDD é a máxima perda percentual observada de um portfólio em relação ao maior ganho observado.

MAR Ratio

■ Aplicação: Hedge Funds | Estratégias específicas

O Managed Accounts Report Ratio (MAR Ratio) mensura a performance ajustada ao risco de uma estratégia. O MAR Ratio considera a performance anualizada (CAGR) e o MaxDD como parâmetros. É útil para avaliar as chamadas “estratégias alternativas”, que são modelos proprietários e hedge funds. O MAR Ratio é calculado dividindo o CAGR pelo drawdown máximo em um determinado período. Quanto maior for a medida, melhor será a estratégia/fundo. O MAR Ratio tende a ser menor quando se avalia longos períodos de tempo, devido à sensibilidade ao MaxDD.

MAR Ratio = CAGR / MaxDD

onde:

CAGR é a taxa de retorno anual compostas, assumindo que todos os lucros são reinvestidos após o final de cada ano;

MaxDD é a máxima perda percentual observada de um portfólio em relação ao maior ganho observado.

Omega Ratio

■ Aplicação: Portfólios Complexos | Hedge Funds | Estratégias específicas

O  Omega Ratio é uma alternativa ao Sharpe Ratio, no qual se considera o retorno do benchmark (geralmente Rm) no cálculo. Para calcular o Omega Ratio, primeiro determine qual será o retorno do benchmark desejado. Depois, subtraia esse valor dos retornos do portfólio, gerando retornos ajustados. Após isso, é só dividir a soma dos retornos ajustados positivos, pelo valor absoluto da soma dos retornos ajustados negativos. Quanto maior for o Omega Ratio, maiores são as probabilidades de ganho. O Ratio é particularmente útil para portfólios com retornos com distribuições não normais.

Omega Ratio = Σ (Rp+)/ |Σ(Rp-)|

Onde:

Rp+ é o valor de Rp-Rm quando for positivo;

Rp- é o valor de Rp-Rm quando for negativo.

Conclusões

Nem sempre o portfólio com maiores retornos absolutos é a melhor alternativa de investimento;

Quando calculamos medidas de performance ajustadas ao risco, é possível comparar diferentes portfólios com uma mesma métrica;

As métricas aqui apresentadas dependem de um entendimento básico da teoria moderna de portfólios (MPT) e deve-se considerar qual é a mais adequada de acordo com as necessidades de cada um;

O Sharpe Ratio é a medida mais comumente usada e mais fácil de ser utilizada, pois muitos fundos e outros veículos de investimento utilizam o Sharpe Ratio.